DEFINISI HAKIKAT MATEMATIKA DAN KEUTAMAAN PEMAHAMAN KONSEP DALAM BELAJAR MATEMATIKA

Hakikat Matematika

Ruseffendi ( 1988: 157): Menyatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. Agak berbeda dengan pendapat Dienes, Ernest (2001): Melihat matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial yang memenuhi tiga premis sebagai berikut: (i) The basis of mathematical knowledge is linguistic language, conventions and rules, and language is a social constructions; (ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual's subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and (Hi) Objectivity itself will be understood to be social.

Reys. dkk. (dalam Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, 2001: 9) menyatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat. Berbagai pendapat tentang matematika tidak terlepas dari sifat matematika yang abstrak dan ilmu deduktif.

Dari pemaparan diatas, terdapat beragam pendapat dari para ahli tentang definisi matematika. Pemaparan yang berbeda dapat disebabkan karena sudut pandang yang digunakan oleh setiap tokoh berbeda pula. Namun, setidaknya pemaparan tersebut dapat memberikan gambaran kepada kita tentang hakikat matematika.

Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan, dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan telaah pola dan hubungan, maksudnya pola dan hubungan antara satu konsep dengan konsep lainnya. Matematika juga merupakan pola berpikir, dimana matematika tidak terlepas dari aturan yang ajeg dan logis. Matematika merupakan bahasa dan seni, dimana bahasa matematika diekspresikan dalam bentuk simbol-simbol. Hakikat lain yang sangat terkait dengan matematika adalah matematika merupakan konstruksi sosial, dimana dasar dari pengetahuan matematika adalah keterampilan bahasa. Matematika sebagai konstruksi sosial mengarahkan individu untuk memahami lingkungan sosialnya.

Matematika sebagai Ilmu Deduktif

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif, berbeda dengan ilmu alam dan ilmu umum yang lebih bersifat induktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan, tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun demikian, untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap awal seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris, dalam kata lain menggunakan pola induktif (Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, 2001:47).

Matematika sebagai Ilmu Terstruktur

Menurut Sujono (2001): Mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Pengertian matematika sebagai ilmu tentang struktur yang terorganisir juga dikemukakan oleh Ruseffendi (1988: 261).

Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis. Mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, kemudian kepada unsur-unsur yang didefinisikan. Mulai dari konsep yang paling sederhana, sampai konsep yang sangat kompleks.

Contoh yang kerap kita jumpai adalah pada Geometri Euclid, dikenal adanya unsur yang tidak terdefinisi seperti titik, garis, dan bidang. Dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi tersebut melahirkan unsur yang didefinisikan seperti sudut, persegi, belah ketupat, bangun ruang, dan sebagainya. Dari unsur yang didefinisikan, kita ketahui adanya aksioma seperti melalui sebuah titik diluar garis hanya dapat ditarik sebuah garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut. Kemudian berlanjut hingga kita ketahui adanya teorema, seperti jumlah sudut segiempat adalah 360°.

Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu

Matematika disebut sebagai ratunya ilmu, karena tidak dapat disangkal lagi bahwa pengembangan ilmu-ilmu lainnya sangat bergantung pada perkembangan konsep matematika. Dapat kita katakan bahwa matematika sebagai sumber dari ilmu lainnya. Namun dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu. tcrsirat bahwa matematika menjadi pelayan bagi ilmu yang lain.

Pemahaman Konsep

Sebagaimana yang telah dikemukakan sebelumnya, belajar matematika itu memerlukan pemahaman konsep-konsep, konsep-konsep ini akan melahirkan teorema atau rumus. Dengan memahami konsep, maka siswa akan dapat berfikir kritis, logis, bahkan kreatif, dan dapat mengaplikasikannya pada berbagai situasi. Seperti yang dikatakan oleh Hidayat (2003: 22): Bahwa kunci kesuksesan siswa adalah mampu memahami konsep, hukum, teori, dan algoritma (prosedur).

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), "pemahaman" berasal dari kata "paham" yang berarti mengerti benar akan sesuatu, tahu benar. Pemahaman diartikan sebagai proses, cara, perbuatan memahami atau memahamkan. Sedangkan konsep mempunyai pengertian gambaran mental dari obyek, proses, atau apapun yang ada di luar bahasa yang digunakan oleh akal budi, untuk memahami hal-hal lain. Jadi pemahaman konsep adalah suatu tingkat kemampuan menangkap pengertian akan gambaran mental dari obyek, proses, atau apapun untuk memahami suatu hal.

Bloom menuturkan (2003: 23): Bahwa pemahaman adalah kemampuan menangkap pengertian seperti mampu mengungkapkan suatu materi yang disajikan dalam bentuk yang dapat dipahami, mampu memberikan interpretasi dan mampu mengklasifikasikannya.

Sementara Michener (1987: 22): Menuturkan bahwa untuk memahami suatu obyek secara mendalam, seseorang harus mengetahui: 1) obyek itu sendiri, 2) relasinya dengan obyek lain yang sejenis, 3) relasinya dengan obyek lain yang tidak sejenis, 4) relasi dual dengan obyek lain yang sejenis, dan 5) relasi dengan obyek dalam teori lainnya.

Polya mengemukakan empat tingkat pemahaman suatu konsep, yaitu: Pemahaman Mekanikal, di mana siswa dapat mengingat dan menerapkan suatu konsep secara benar, Pemahaman Induktif, di mana siswa telah mencobakan konsep tersebut dalam suatu kasus sederhana, dan yakin bahwa konsep itu berlaku untuk kasus serupa, dan Pemahaman Rasional, di mana siswa dapat membuktikan konsep tersebut, serta Pemahaman Intuitif, yaitu yakin akan kebenaran konsep tersebut tanpa ragu-ragu lagi. Menurut Bruner yang dimaksud intuitif, jika siswa dapat dengan segera memberikan tebakan yang sangat baik yang kemudian terbukti kebenarannya.

Sementara itu Skemp (1987: 23): Membagi pemahaman ke dalam dua kategori, yaitu: pemahaman instrumental, merupakan pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana; dan pemahaman relasional, di mana termuat suatu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas.

Menurut Hudoyo (2001: 136): Suatu konsep matematika adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan kita mengklasifikasikan obyek-obyek atau peristiwa-peristiwa serta mengklasifikasikan apakah obyek-obyek atau peristiwa-peristiwa itu termasuk atau tidak termasuk ke dalam ide abstrak tersebut. Hal ini berarti sebelum konsep formal diperoleh siswa, siswa dapat melihat konsep tersebut melalui fenomena kasar (fisik) yang dapat dilihat atau diamati.

Dari beberapa penuturan tentang pemahaman dan konsep, dapat ditarik suatu pengertian tentang pemahaman konsep. yaitu suatu tingkat kemampuan untuk menangkap pengertian atau ide abstrak dari obyek-obyek atau peristiwa-peristiwa sehingga mampu melakukan penafsiran, menjelaskan, melakukan pengklasifikasian dalam bentuk yang paling dimengerti menurut pengetahuan yang diperoleh siswa, mengaitkan dengan konsep lain, bahkan hingga menemukan konsep lainnya.

Pemahaman konsep yang digunakan adalah pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp. Pemahaman tersebut meliputi pemahaman instrumental dan pemahaman relasional.

Secara umum, belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan siswa atau paling tidak punya pengaruh tertentu, antara lain:

1.   Konsep mengurangi kerumitan lingkungan. Lingkungan sangat kompleks, sulit mempelajarinya jika tidak dirinci menjadi unsur-unsur yang lebih sederhana. Oleh karena itu, lingkungan yang luas dan rumit itu dapat dikurangi kerumitannya dengan menjabarkarmya menjadi sejumlah konsep.

2.   Konsep membantu kita dalam mengidentifikasi obyek-obyek yang ada di sekitar kita, yaitu dengan mengenali ciri-ciri masing-masing obyek.

3.   Konsep dan prinsip membantu kita dalam mempelajari sesuatu yang baru dengan yang lebih luas dan lebih maju.

4.   Konsep dan prinsip mengarahkan kegiatan instrumental. Berdasarkan konsep dan prinsip yang telah diketahui, seseorang dapat menentukan tindakan-tindakan apa yang selanjutnya perlu dilakukannya.

5.   Konsep dan prinsip memungkinkan pelaksanaan pengajaran. Pengajaran umumnya berlangsung secara lisan, di mana ini terjadi hampir pada semua jenjang persekolahan. Pengajaran yang lebih tinggi dapat berlangsung secara efektif jika siswa telah memiliki konsep dan prinsip mengenai berbagai mata pelajaran yang telah diberikan pada jenjang sebelumnya.

6.   Konsep dapat digunakan untuk mempelajari dua hal yang berbeda dalam kelas yang sama.

Sementara itu, Dahar (2003: 14) secara khusus merinci kegunaan konsep dalam matematika, yaitu:

1.   Komunikasi. Komunikasi tidak akan berlangsung dengan baik jika konsep yang dibicarakan tidak jelas.

2.   Menarik deduksi atau konklusi. Karena matematika bersifat deduktif maka dengan konsep kita dapat mengetahui bahwa klasifikasi yang kita lakukan adalah benar.

3.   Generalisasi. Konsep yang sudah diketahui dapat digunakan untuk membuat generalisasi.

4.   Memperoleh pengetahuan baru.